درس ضرب المصفوفات:

المقدمة: ضرب المصفوفات هو عملية رياضية تستخدم لتحويل مصفوفة إلى مصفوفة أخرى. يتم ضرب المصفوفات عن طريق ضرب كل عنصر في المصفوفة الأولى بالعناصر المقابلة في المصفوفة الثانية وجمع النتائج.

الشرح: لكي نتمكن من ضرب مصفوفتين، يجب أن تكون الأبعاد المناسبة. يجب أن يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية. على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة الأولى بأبعاد 2x3 والمصفوفة الثانية بأبعاد 3x2، فإنه يمكن ضربهما.

لضرب المصفوفات، نقوم بتحديد الصف الأول في المصفوفة الأولى والعمود الأول في المصفوفة الثانية. ثم نقوم بضرب كل عنصر في الصف الأول بالعناصر المقابلة في العمود الأول ونجمع النتائج. هذه العملية تتكرر لكل صف في المصفوفة الأولى وكل عمود في المصفوفة الثانية.

مثال: لنفترض أن لدينا المصفوفة الأولى A بأبعاد 2x3 والمصفوفة الثانية B بأبعاد 3x2. سنقوم بضربهما للحصول على المصفوفة الناتجة C بأبعاد 2x2.

A = [1 2 3] [4 5 6]

B = [7 8] [9 10] [11 12]

لحساب المصفوفة الناتجة C، نقوم بضرب كل عنصر في الصف الأول من A بالعناصر المقابلة في العمود الأول من B ونجمع النتائج. ثم نقوم بضرب كل عنصر في الصف الأول من A بالعناصر المقابلة في العمود الثاني من B ونجمع النتائج. هذه العملية تتكرر لكل صف في A وكل عمود في B.

C = [17 + 29 + 311 18 + 210 + 312] [47 + 59 + 611 48 + 510 + 612]

بعد حساب العمليات الحسابية، ستكون المصفوفة الناتجة C كالتالي:

C = [58 64] [139 154]

استنتاج: بهذا الشكل، يمكننا ضرب المصفوفات ببساطة عن طريق ضرب كل عنصر في المصفوفة الأولى بالعناصر المقابلة في المصفوفة الثانية وجمع النتائج. يجب أن تكون الأبعاد المناسبة للمصفوفتين لضمان نجاح العملية.