a) La ecuación canónica de la elipse es:

$\frac{(x-30)^2}{400}+\frac{y^2}{100}=1$

b) Para encontrar la altura del arco elíptico a 12 metros del centro de la elipse, podemos sustituir $x=30$ y $y=12$ en la ecuación de la elipse y despejar $y$:

$\frac{(30-30)^2}{400}+\frac{y^2}{100}=1$

$\frac{y^2}{100}=1$

$y=\pm 10$

Por lo tanto, la altura del arco elíptico a 12 metros del centro de la elipse es de 10 metros.

c) La distancia entre los focos de la elipse se puede calcular utilizando la fórmula:

$c=\sqrt{a^2-b^2}$

Donde $a$ es la longitud del eje mayor y $b$ es la longitud del eje menor. En este caso, $a=30$ y $b=20$, por lo tanto:

$c=\sqrt{30^2-20^2}=10\sqrt{2}$

La distancia entre los focos de la elipse es de $10\sqrt{2}$ unidades.

d) La gráfica de la elipse en el plano cartesiano es: