Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales en el cálculo y el análisis matemático.
| El límite de una función es el valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se acerca a un determinado valor. Formalmente, se dice que el límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor a, es L si para cualquier valor ε > 0, existe un valor δ > 0 tal que si 0 < | x - a | < δ, entonces | f(x) - L | < ε. |
La continuidad de una función se refiere a la propiedad de que no hay saltos o discontinuidades en la gráfica de la función. Formalmente, una función f(x) es continua en un punto a si se cumplen las siguientes tres condiciones: 1) f(a) está definida, 2) el límite de f(x) cuando x tiende a a existe, y 3) el límite de f(x) cuando x tiende a a es igual a f(a).
En resumen, los límites permiten estudiar el comportamiento de una función cerca de un punto, mientras que la continuidad se refiere a la ausencia de saltos o discontinuidades en la función. Ambos conceptos son fundamentales para el análisis y la resolución de problemas en matemáticas.
Loading...