1. Connecteurs logiques en mathématiques : Les connecteurs logiques sont des symboles utilisés en mathématiques pour exprimer des relations entre propositions. Les principaux connecteurs logiques sont :

• La conjonction (et) : représentée par le symbole ∧, elle permet de combiner deux propositions pour former une nouvelle proposition qui est vraie si et seulement si les deux propositions initiales sont vraies.

• La disjonction (ou) : représentée par le symbole ∨, elle permet de combiner deux propositions pour former une nouvelle proposition qui est vraie si au moins l’une des propositions initiales est vraie.

• L’implication : représentée par le symbole →, elle permet d’exprimer une relation de cause à effet entre deux propositions. Si la première proposition est vraie, alors la seconde proposition est également vraie.

• La négation : représentée par le symbole ¬, elle permet d’exprimer la négation d’une proposition. Si une proposition est vraie, sa négation est fausse, et vice versa.

1. Quantificateurs mathématiques : Les quantificateurs sont des symboles utilisés en mathématiques pour exprimer la portée d’une proposition sur un ensemble de valeurs. Les principaux quantificateurs sont :

• Le quantificateur universel (∀) : il permet d’exprimer qu’une proposition est vraie pour tous les éléments d’un ensemble donné. Par exemple, ∀x ∈ R, x > 0 signifie que pour tout nombre réel x, x est strictement positif.

• Le quantificateur existentiel (∃) : il permet d’exprimer qu’il existe au moins un élément d’un ensemble pour lequel une proposition est vraie. Par exemple, ∃x ∈ N, x² = 9 signifie qu’il existe un nombre entier x tel que x au carré est égal à 9.

1. Théorie des ensembles : La théorie des ensembles est une branche des mathématiques qui étudie les ensembles, c’est-à-dire des collections d’objets. Elle permet de définir des opérations sur les ensembles, comme l’union, l’intersection, la différence, etc.

La théorie des ensembles repose sur des axiomes qui définissent les propriétés fondamentales des ensembles. Parmi ces axiomes, on trouve l’axiome de l’ensemble vide, l’axiome de l’extensionnalité, l’axiome de la paire, etc.

La théorie des ensembles est utilisée dans de nombreux domaines des mathématiques, tels que l’analyse, l’algèbre, la géométrie, la logique, etc. Elle constitue un outil essentiel pour formaliser et étudier les concepts mathématiques.