a) Per determinare il minimo rendimento che il titolo può raggiungere, dobbiamo considerare il caso peggiore in cui gli indici FOI successivi siano tutti minimi. Quindi, calcoliamo il rendimento per ogni semestre considerando il valore minimo dell’indice FOI:

Rendimento semestrale = (Ij - Ij-1) / Ij-1

Rendimento semestrale per il primo semestre: R1 = (I1 - I0) / I0 = (108,9 - 107) / 107 = 1,9%

Rendimento semestrale per il secondo semestre: R2 = (I2 - I1) / I1 = (minimo valore di I2 - 108,9) / 108,9

Rendimento semestrale per il terzo semestre: R3 = (I3 - I2) / I2 = (minimo valore di I3 - minimo valore di I2) / minimo valore di I2

Rendimento semestrale per il quarto semestre: R4 = (I4 - I3) / I3 = (minimo valore di I4 - minimo valore di I3) / minimo valore di I3

Il rendimento totale dell’investimento sarà dato dalla somma dei rendimenti semestrali:

Rendimento totale = R1 + R2 + R3 + R4

Per determinare il minimo rendimento, dobbiamo considerare il caso peggiore in cui tutti gli indici FOI successivi siano minimi. Quindi, calcoliamo il rendimento totale considerando il valore minimo per ogni rendimento semestrale:

Rendimento totale minimo = R1 + R2 + R3 + R4 (con tutti i valori minimi)

b) Per calcolare il GVAN (Global Value At Risk) di tale investimento, dobbiamo considerare i costi opportunità per ogni semestre. Il GVAN è dato dalla somma delle cedole semestrali scontate al tasso opportunità per ogni semestre, più il valore nominale scontato al tasso opportunità all’ultimo semestre:

GVAN = (C1 / (1 + i1/2)) + (C2 / (1 + i2/2)) + (C3 / (1 + i3/2)) + (N / (1 + i3/2))

dove C1, C2 e C3 sono le cedole semestrali, i1, i2 e i3 sono i tassi opportunità per i rispettivi semestri.

c) Per determinare la remunerazione semestrale (globale) nel secondo semestre affinché il rendimento dell’investimento sia r* = 3,5%, dobbiamo considerare il caso peggiore in cui gli indici FOI successivi siano tutti minimi. Quindi, calcoliamo il rendimento totale considerando il valore minimo per ogni rendimento semestrale:

Rendimento totale minimo = R1 + R2 + R3 + R4 (con tutti i valori minimi)

Dato che il rendimento totale minimo è noto, possiamo calcolare la remunerazione semestrale nel secondo semestre utilizzando la formula del rendimento:

Rendimento totale minimo = (C1 / N) + (C2 / (N + C1)) + (C3 / (N + C1 + C2)) + (C4 / (N + C1 + C2 + C3))

Sostituendo il valore di r* nel rendimento totale minimo, possiamo risolvere l’equazione per determinare la remunerazione semestrale nel secondo semestre.