a) Per determinare il minimo rendimento rm che il titolo può raggiungere, dobbiamo considerare il caso peggiore in cui gli indici FOI successivi siano tutti minimi. Quindi, calcoliamo il rendimento per ogni semestre considerando il valore minimo dell’indice FOI:

Rendimento semestrale = (Ij - Ij-1) / Ij-1

Rendimento semestrale per il primo semestre: R1 = (I1 - I0) / I0 = (108,9 - 107) / 107 = 1,9 / 107 ≈ 0,0178 ≈ 1,8%

Rendimento semestrale per il secondo semestre: R2 = (I2 - I1) / I1

Per ottenere il minimo rendimento possibile, assumiamo che I2 sia il minimo valore possibile. Quindi, I2 = I1 - (I1 - I0) * 0,008 = 108,9 - (108,9 - 107) * 0,008 ≈ 108,9 - 1,8 * 0,008 ≈ 108,9 - 0,0144 ≈ 108,8856

R2 = (108,8856 - 108,9) / 108,9 ≈ -0,0001 ≈ -0,01%

Rendimento semestrale per il terzo semestre: R3 = (I3 - I2) / I2

Per ottenere il minimo rendimento possibile, assumiamo che I3 sia il minimo valore possibile. Quindi, I3 = I2 - (I2 - I1) * 0,008 = 108,8856 - (108,8856 - 108,9) * 0,008 ≈ 108,8856 - 0,0001 * 0,008 ≈ 108,8856 - 0,0000008 ≈ 108,8855992

R3 = (108,8855992 - 108,8856) / 108,8856 ≈ -0,0000001 ≈ 0%

Rendimento semestrale per il quarto semestre: R4 = (I4 - I3) / I3

Per ottenere il minimo rendimento possibile, assumiamo che I4 sia il minimo valore possibile. Quindi, I4 = I3 - (I3 - I2) * 0,008 = 108,8855992 - (108,8855992 - 108,8856) * 0,008 ≈ 108,8855992 - 0,0000001 * 0,008 ≈ 108,8855992 - 0,0000000008 ≈ 108,8855991992

R4 = (108,8855991992 - 108,8855992) / 108,8855992 ≈ -0,0000000001 ≈ 0%

Il minimo rendimento rm che il titolo può raggiungere è quindi 0%.

b) Per calcolare il GVAN (Valore Attuale Netto Globale) dell’investimento, dobbiamo calcolare il valore attuale di tutte le cedole e il valore attuale del rimborso del valore nominale alla scadenza, considerando i costi opportunità.

Valore attuale delle cedole: Cedola semestrale = N * i / 2 = 1000 * 0,018 / 2 = 9

Valore attuale delle cedole per il primo semestre: VAC1 = Cedola semestrale / (1 + i1/2) = 9 / (1 + 0,032/2) ≈ 8,7838

Valore attuale delle cedole per il secondo semestre: VAC2 = Cedola semestrale / (1 + i2/2) = 9 / (1 + 0,029/2) ≈ 8,7838

Valore attuale delle cedole per il terzo semestre: VAC3 = Cedola semestrale / (1 + i3/2) = 9 / (1 + 0,031/2) ≈ 8,7838

Valore attuale del rimborso del valore nominale alla scadenza: VAR = N / (1 + i3/2) = 1000 / (1 + 0,031/2) ≈ 970,8738

GVAN = VAC1 + VAC2 + VAC3 + VAR ≈ 8,7838 + 8,7838 + 8,7838 + 970,8738 ≈ 997,2252

Il GVAN di tale investimento alle condizioni del caso precedente è quindi 997,2252.

c) Per determinare la remunerazione semestrale (globale) nel secondo semestre affinché il rendimento dell’investimento sia r* = 3,5%, dobbiamo considerare il caso peggiore in cui l’indice FOI relativo al secondo semestre sia il minimo possibile.

Rendimento semestrale per il secondo semestre: R2 = (I2 - I1) / I1

Per ottenere il rendimento desiderato r* = 3,5%, assumiamo che I2 sia il massimo valore possibile. Quindi, I2 = I1 + (I1 - I0) * 0,008 = 108,9 + (108,9 - 107) * 0,008 ≈ 108,9 + 1,8 * 0,008 ≈ 108,9 + 0,0144 ≈ 108,9144

R2 = (108,9144 - 108,9) / 108,9 ≈ 0,0001 ≈ 0,01%

Per ottenere il rendimento desiderato r* = 3,5%, dobbiamo calcolare la remunerazione semestrale (globale) nel secondo semestre che compensa il rendimento negativo del primo semestre.

Remunerazione semestrale (globale) nel secondo semestre: Remunerazione2 = (1 + R2) * (1 + r*) - 1 = (1 + 0,0001) * (1 + 0,035) - 1 ≈ 0,000101 * 1,035 - 1 ≈ 0,000104335 ≈ 0,0104%

La remunerazione semestrale (globale) nel secondo semestre affinché il rendimento dell’investimento sia r* = 3,5% è quindi 0,0104%.