Per calcolare la duration del titolo, dobbiamo prima calcolare il valore attuale di ogni flusso di cassa utilizzando il tasso di rendimento del 2%.

Il valore attuale di un flusso di cassa futuro può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

PV = CF / (1 + r)^n

Dove PV è il valore attuale, CF è il flusso di cassa futuro, r è il tasso di rendimento e n è il numero di periodi in cui il flusso di cassa si verifica.

Applicando questa formula ai flussi di cassa dati, otteniamo i seguenti valori attuali:

PV1 = -P / (1 + 0.02)^0 = -P PV2 = 1000 / (1 + 0.02)^2 = 960.78 PV3 = 150.28 / (1 + 0.02)^4 = 135.82

Successivamente, dobbiamo calcolare il peso di ogni flusso di cassa nel valore totale del titolo. Il peso di ogni flusso di cassa può essere calcolato dividendo il valore attuale del flusso di cassa per il valore totale del titolo.

Il valore totale del titolo può essere calcolato sommando i valori attuali di tutti i flussi di cassa:

Valore totale del titolo = PV1 + PV2 + PV3 = -P + 960.78 + 135.82 = 1096.60

Ora possiamo calcolare il peso di ogni flusso di cassa:

Peso1 = PV1 / Valore totale del titolo = -P / 1096.60 Peso2 = PV2 / Valore totale del titolo = 960.78 / 1096.60 Peso3 = PV3 / Valore totale del titolo = 135.82 / 1096.60

Infine, possiamo calcolare la duration del titolo utilizzando la seguente formula:

Duration = Peso1 * 0 + Peso2 * 2 + Peso3 * 4

Sostituendo i valori ottenuti, otteniamo:

Duration = (-P / 1096.60) * 0 + (960.78 / 1096.60) * 2 + (135.82 / 1096.60) * 4

Semplificando questa espressione, otteniamo:

Duration = (1921.56 + 543.28) / 1096.60 = 2464.84 / 1096.60 = 2.25

Quindi, la duration del titolo è 2.25.